Analyse de flexion du panneau sandwich composite avec un re

Rapports scientifiques volume 12, Numéro d'article : 15796 (2022) Citer cet article

1943 Accès

5 Citations

1 Altmétrique

Détails des métriques

Les structures de panneaux sandwich ont été largement utilisées dans de nombreuses applications industrielles en raison de leurs propriétés mécaniques élevées. La couche intermédiaire de ces structures est un facteur très important dans le contrôle et l'amélioration de leurs performances mécaniques dans divers scénarios de chargement. Les configurations de réseau rentrant sont des candidats de premier plan qui peuvent être utilisés comme couche intermédiaire dans de telles structures sandwich pour plusieurs raisons, à savoir la simplicité de réglage de leur élasticité (par exemple, les valeurs du coefficient de Poisson et de la rigidité élastique) et plastique (par exemple, haute rapport résistance/poids) propriétés en ajustant uniquement les caractéristiques géométriques des cellules unitaires constitutives. Ici, nous avons étudié la réponse d'une plaque sandwich à trois couches avec un réseau central rentrant sous flexion en flexion en utilisant des tests analytiques (c'est-à-dire la théorie du zig-zag), informatiques (c'est-à-dire éléments finis) et expérimentaux. Nous avons également analysé les effets de différents paramètres géométriques (par exemple, l'angle, les épaisseurs et le rapport longueur/hauteur des cellules unitaires) des structures en treillis rentrant sur le comportement mécanique global des structures en sandwich. Nous avons constaté que les structures de base avec un comportement auxétique (c'est-à-dire un coefficient de Poisson négatif) entraînaient une résistance à la flexion plus élevée et une contrainte de cisaillement hors plan minimale par rapport à celles avec des treillis conventionnels. Nos résultats peuvent ouvrir la voie à la conception de structures sandwich d'ingénierie avancées avec des treillis centraux architecturés pour les applications aérospatiales et biomédicales.

Les structures en sandwich ont été largement utilisées dans de nombreuses industries telles que la conception de machines et d'équipements sportifs, l'ingénierie marine, aérospatiale et biomédicale en raison de leurs propriétés de haute résistance et de faible poids. Les structures en treillis rentrant font partie des candidats potentiels à considérer comme couche centrale dans de telles structures composites en raison de leur excellente capacité d'absorption d'énergie et de leurs propriétés de résistance élevée au poids1,2,3. Des efforts importants ont été faits par le passé pour concevoir des structures sandwich légères à treillis rentrants afin d'obtenir des propriétés mécaniques encore améliorées. Des exemples de ces structures sont les charges à haute pression dans les coques de navires et les amortisseurs dans les automobiles4,5. Ce qui rend les structures en treillis rentrant extrêmement populaires, uniques et adaptées aux conceptions de panneaux sandwich, c'est la possibilité d'ajuster leurs propriétés mécaniques élastiques (c'est-à-dire la rigidité élastique et le coefficient de Poisson) indépendamment en ajustant simplement leurs géométries microstructurales à plus petite échelle. Parmi ces propriétés intéressantes figure le comportement auxétique (ou coefficient de Poisson négatif) qui fait référence à une expansion transversale des structures en treillis, lorsqu'elles sont étirées longitudinalement6. Ce comportement inhabituel provient de la conception microstructurale de leurs cellules unitaires constitutives7,8,9.

Après des études initiales par Lakes sur la production de mousses auxétiques, des efforts importants ont été faits pour concevoir des structures poreuses avec des valeurs négatives du coefficient de Poisson10,11. Dans ce but, plusieurs conceptions géométriques ont été proposées telles que des cellules unitaires rotatives chirales, semi-rigides et rigides12 qui présentent toutes un comportement auxétique. L'avènement des techniques de fabrication additive (AM, également appelée impression 3D) a également permis la réalisation de ces structures auxétiques 2D ou 3D13.

Le comportement auxétique offre des propriétés mécaniques uniques. Par exemple, Lakes et Elms14 ont montré que les mousses auxétiques ont des limites d'élasticité plus élevées, une capacité d'absorption d'énergie plus élevée contre la charge d'impact et des propriétés de rigidité inférieures par rapport aux mousses conventionnelles. En ce qui concerne les propriétés mécaniques dynamiques des mousses auxétiques, elles ont montré une résilience plus élevée sous des charges d'écrasement dynamiques et une capacité d'allongement plus élevée sous l'étirement pur15. De plus, l'utilisation de fibres auxétiques comme renfort dans les composites conduirait à améliorer leurs propriétés mécaniques16 et leur résistance aux dommages provenant des allongements des fibres17.

Il a également été démontré que l'utilisation d'une structure auxétique rentrante comme noyau dans des structures composites incurvées pourrait augmenter leurs propriétés hors plan, y compris la rigidité et la résistance à la flexion18. En utilisant un modèle de délaminage, il a également été observé que le noyau auxétique pouvait augmenter la résistance à la rupture des plaques composites19. Les composites à fibres auxétiques pourraient également empêcher la propagation des fissures par rapport à ceux à fibres conventionnelles20.

Zhang et al.21 ont simulé les comportements dynamiques d'écrasement des structures cellulaires réentrantes. Ils ont découvert que la contrainte et l'absorption d'énergie pouvaient être améliorées en augmentant l'angle des cellules unitaires auxétiques résultant en un réseau avec des valeurs plus négatives du coefficient de Poisson. Ils ont également suggéré que de tels panneaux sandwich auxétiques pourraient être utilisés comme structure de protection contre les charges d'impact à taux de déformation élevé. Imbalzano et al.22 ont également rapporté que les panneaux composites auxétiques pouvaient dissiper plus d'énergie (c'est-à-dire deux fois plus) via une déformation plastique et pouvaient réduire jusqu'à 70 % la vitesse maximale de la face arrière par rapport à un panneau monocouche.

Récemment, les investigations numériques et expérimentales des structures sandwich à noyau auxétique ont attiré beaucoup d'attention. Ces études ont mis en évidence les moyens d'améliorer les propriétés mécaniques de ces structures sandwich. Par exemple, considérer une couche auxétique suffisamment épaisse comme âme dans un panneau sandwich pourrait conduire à un module d'Young effectif plus élevé que le module d'Young de la couche la plus rigide qui la constitue23. De plus, en utilisant des algorithmes d'optimisation, les performances de flexion des poutres sandwich24 ou des treillis tubulaires25 avec des noyaux auxétiques pourraient être améliorées. Il existe également d'autres études concernant les essais mécaniques des structures sandwich à noyau auxétique dans des scénarios de chargement plus complexes. Les exemples sont les essais de compression des composites de béton avec des noyaux auxétiques26, des panneaux sandwich dans un chargement de souffle27, des tests de flexion28 et de résistance aux chocs à faible vitesse29, et une analyse de flexion non linéaire de plaques sandwich avec des noyaux auxétiques fonctionnellement gradués30.

Étant donné que les simulations informatiques et les évaluations expérimentales de telles structures sont souvent très longues et coûteuses, il est nécessaire de développer des approches théoriques capables de fournir efficacement et avec précision les informations requises pour la conception d'une structure sandwich auxétique centrale dans des conditions de chargement arbitraires. un délai raisonnable. Les approches analytiques actuelles souffrent cependant de nombreuses limites. Ces théories, en particulier, ne sont pas suffisamment précises pour prédire le comportement de composites relativement épais et pour analyser des composites composés de plusieurs matériaux aux propriétés élastiques très dissemblables.

Étant donné que ces modèles analytiques dépendent des charges appliquées et des conditions aux limites, nous nous concentrons ici sur les propriétés de flexion des panneaux sandwich à âme auxétique. Les théories monocouches équivalentes pour de telles analyses ne permettent pas de prédire correctement les contraintes de cisaillement et axiales dans des couches très hétérogènes dans des composites sandwich modérément épais. De plus, le nombre de variables cinématiques (par exemple, le déplacement, la vitesse, etc.) dans certaines théories telles que les théories par couche, dépend fortement du nombre de couches. Cela signifie que les champs cinématiques de chaque couche peuvent être décrits indépendamment en respectant certaines contraintes de continuité physique. Par conséquent, cela finira par considérer un grand nombre de variables dans le modèle, rendant de telles approches très coûteuses en calcul. Pour surmonter ces limitations, nous proposons une méthode basée sur la théorie du zig-zag qui est une sous-classe particulière de la théorie des couches. Cette théorie renforce la continuité des contraintes de cisaillement sur toute l'épaisseur du stratifié en supposant un motif en zigzag pour les déplacements dans le plan. La théorie du zig-zag donne donc le même nombre de variables cinématiques quel que soit le nombre de couches dans un stratifié.

Afin de montrer la capacité de notre approche à prédire le comportement des panneaux sandwich à âme rentrante sous chargement en flexion, nous avons comparé nos résultats avec les théories classiques (ie, élasticité 3D (Pagano), théorie de la déformation par cisaillement du premier ordre (FSDT )) de plaques et validé notre approche par des modèles informatiques (c'est-à-dire des éléments finis) et des données expérimentales (c'est-à-dire la flexion en trois points des panneaux sandwich imprimés en 3D). À cette fin, nous avons d'abord dérivé les relations de déplacement basées sur la théorie du zig-zag, puis obtenu les équations gouvernantes en utilisant le principe de Hamilton et les avons résolues par la méthode de Galerkin. Nos résultats suggèrent un outil puissant pour concevoir les paramètres géométriques correspondants d'un panneau sandwich avec une âme auxétique aidant à trouver des structures avec des propriétés mécaniques améliorées.

Considérons une plaque sandwich à trois couches (Fig. 1). Les paramètres géométriques de cette structure sont : la couche supérieure, \({h}_{t}\), la couche intermédiaire, \({h}_{c}\) et la couche inférieure, \({h}_{ b}\) épaisseurs. Nous supposons que le noyau structurel est composé d'une structure en treillis rentrant. Cette structure est composée de cellules unitaires disposées de manière ordonnée les unes à côté des autres. En modifiant les paramètres géométriques de la structure rentrante, leurs propriétés mécaniques (c'est-à-dire les valeurs du coefficient de Poisson et de la rigidité élastique) peuvent être modifiées. Les paramètres géométriques d'une cellule unitaire, comme le montre la figure 1, sont l'angle (θ), la longueur (h), la hauteur (L) et l'épaisseur de la jambe de force (t).

Plaque sandwich à trois couches avec une structure en treillis rentrant comme noyau.

La théorie du zig-zag fournit une prédiction très précise des comportements de contrainte et de déformation des structures composites en couches modérément épaisses. Le déplacement de la structure dans une théorie en zig-zag se compose de deux parties. La première partie montre le comportement de l'ensemble de la plaque sandwich, et la deuxième partie considère le comportement entre les couches afin de satisfaire la continuité de la contrainte de cisaillement (ou fonctions dites zig-zag). De plus, la fonction zig-zag disparaît sur les surfaces extérieures de la plaque stratifiée au lieu d'être à l'intérieur d'une couche donnée. De ce fait, la fonction zig-zag apporte une contribution de chaque couche à la déformation globale de la section. Cette différence importante assure une distribution plus réaliste physiquement pour la fonction zig-zag au lieu des autres fonctions zig-zag. Le modèle en zigzag raffiné actuel n'impose pas la continuité des contraintes de cisaillement transversales le long des couches intermédiaires. Le champ de déplacement basé sur la théorie du zig-zag peut donc s'écrire comme suit31.

Dans l'éq. (1), k = b, c, t représente respectivement les couches inférieure, intermédiaire et supérieure. Le champ de déplacement du plan médian le long de l'axe cartésien (x,y,z) est (u,v,w), et la rotation de flexion dans le plan autour de l'axe (x,y) est \({\uptheta}_{x }\) et \({\uptheta }_{y}\). \({\psi }_{x}\) et \({\psi }_{y}\) sont les amplitudes spatiales de la rotation en zigzag, tandis que \({\phi }_{x}^{k }\left(z\right)\) et \({\phi }_{y}^{k}\left(z\right)\), représentent des fonctions zig-zag.

Les amplitudes en zig-zag sont des fonctions vectorielles de la réponse réelle de la plaque sous la charge appliquée. Ils fournissent la mise à l'échelle appropriée des fonctions zig-zag, contrôlant ainsi la contribution totale du zig-zag aux déplacements dans le plan. La déformation de cisaillement le long de l'épaisseur de la plaque se compose de deux parties. La première partie est l'angle de cisaillement uniforme à travers l'épaisseur totale du stratifié, et la seconde partie est les fonctions constantes par morceaux qui sont uniformes à travers l'épaisseur de chaque couche individuelle. Selon ces fonctions constantes par morceaux, la fonction zig-zag pour chaque couche peut s'écrire :

Dans l'éq. (2),\({c}_{11}^{k}\) et \({c}_{22}^{k}\) sont les constantes élastiques de chaque couche, et h est l'épaisseur totale de la plaque. De plus, \({G}_{x}\) et \({G}_{y}\) sont des coefficients moyens pondérés de rigidité de cisaillement transversal, qui sont représentés par31 :

Les deux fonctions d'amplitude en zig-zag (Eq. (3)) et les cinq variables cinématiques restantes (Eq. (2)) de la théorie de la déformation par cisaillement du premier ordre constituent un ensemble de sept variables cinématiques associées à cette théorie raffinée des plaques en zig-zag. . En supposant des relations de déformation linéaires, le champ de déformation dans le système de coordonnées cartésiennes en tenant compte de la théorie du zig-zag peut être obtenu comme :

où \({\varepsilon }_{yy}\) et \({\varepsilon }_{xx}\) sont des déformations normales et \({\gamma }_{yz},{ \gamma }_{xz}\ ) et \({\gamma }_{xy}\) sont des déformations de cisaillement.

En utilisant la loi de Hooke et en considérant la théorie du zig-zag, les relations contrainte-déformation pour une plaque orthotrope avec une structure de réseau rentrante peuvent être obtenues par Eq. (5)32 où \({c}_{ij}\) est les constantes élastiques de la matrice contrainte-déformation.

En considérant des modèles de matériaux orthotropes, les constantes élastiques peuvent être calculées comme suit :

où \({G}_{ij}^{k}\)، \({E}_{ij}^{k}\) et \({v}_{ij}^{k}\) sont le cisaillement module, module de Young et coefficients de Poisson dans différentes directions, respectivement. Ces coefficients sont égaux pour les couches isotopiques dans toutes les directions. De plus, pour un noyau de réseau rentrant, comme le montre la figure 1, ces propriétés peuvent être réécrites en tant que33.

En appliquant le principe de Hamilton à l'équation des mouvements d'une plaque sandwich avec un noyau de réseau rentrant, les équations gouvernantes de la structure peuvent être obtenues. Le principe de Hamilton s'écrit :

où δ représente l'opérateur de variation, U représente l'énergie potentielle de déformation et W est le travail effectué par les forces externes. L'énergie potentielle de déformation totale est obtenue à l'aide de l'équation. (9), où A est le domaine du plan médian.

En supposant une charge appliquée uniforme (p) dans la direction z, le travail d'une force externe peut être obtenu en utilisant :

En remplaçant les éqs. (4) et (5) dans l'équation. (9) et remplaçant également les équations. (9) et (10) dans l'équation. (8) et en intégrant à travers l'épaisseur de la plaque, Eq. (8) peut être réécrit comme suit :

Les indices \(\phi\) désignent les fonctions zig-zag, \({N}_{ij}\) et \({Q}_{iz}\) sont des forces dans le plan et hors du plan , et \({M}_{ij}\) représentent les moments de flexion qui peuvent être calculés comme suit :

En appliquant l'intégration par parties à l'Eq. (12) et en calculant les coefficients de variation, les équations gouvernantes du panneau sandwich peuvent être obtenues sous la forme de l'Eq. (13).

Nous avons utilisé la méthode Galerkin pour résoudre le système d'équation différentielle régissant une plaque sandwich simplement supportée. En supposant une condition quasi-statique, les fonctions inconnues sont considérées comme Eq. (14).

\({u}_{m,n}\), \({v}_{m,n}\), \({w}_{m,n}\),\({{\uptheta }_ {\mathrm{x}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\), \({{\uptheta }_{\mathrm{y}}}_{\mathrm{m}\text {,n}}\), \({{\uppsi }_{\mathrm{x}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\) et \({{\uppsi }_{ \mathrm{y}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\) sont des constantes inconnues qui peuvent être obtenues en minimisant l'erreur. \(\overline{\overline{u}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{v}} \left( {x{\text {,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{w}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline {{{\uptheta }_{x} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{{{\uptheta }_{y} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{{\psi_{x} }}} \left( {x{\text{, y}}} \right)\) et \(\overline{\overline{{ \psi_{y} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\) sont des fonctions de test qui doit satisfaire aux conditions aux limites minimales nécessaires. Pour la condition aux limites simplement appuyée, les fonctions de test peuvent être recalculées sous la forme :

Un système d'équations algébriques est obtenu en substituant Eq. (14) aux équations gouvernantes, ce qui peut conduire à atteindre les coefficients inconnus dans l'Eq. (14).

Nous avons utilisé des approches de modélisation par éléments finis (FEM) pour simuler par calcul la flexion en flexion de panneaux sandwich simplement supportés avec une structure en treillis rentrant comme noyau. Les analyses ont été effectuées dans un code d'éléments finis commercial (c'est-à-dire Abaqus ver 6.12.1). Un élément solide hexaédrique tridimensionnel avec une intégration réduite (C3D8R) a été utilisé pour modéliser les couches supérieure et inférieure et un élément tétraèdre linéaire (C3D4) a été utilisé pour modéliser la structure de réseau médiane (réentrante). Nous avons effectué une analyse de sensibilité du maillage pour vérifier la convergence du maillage et avons conclu que les résultats de déplacement convergeaient d'une taille d'élément égale à l'épaisseur minimale entre trois couches. La plaque sandwich a été chargée à l'aide d'une fonction de chargement sinusoïdale tandis qu'une condition aux limites simplement appuyée a été considérée sur quatre bords. Un comportement mécanique élastique linéaire a été considéré comme le modèle de matériau qui a été attribué à toutes les couches. Aucun contact n'a été défini entre les couches et elles ont été liées ensemble.

Nous avons utilisé des techniques d'impression 3D pour créer nos prototypes (c'est-à-dire une plaque sandwich avec un noyau auxétique imprimé trois fois) et la configuration expérimentale sur mesure correspondante pour appliquer une flexion en flexion similaire (charge uniforme p le long de la direction z) et des conditions aux limites (c'est-à-dire, simplement support) supposé dans notre approche analytique (Fig. 1).

Le panneau sandwich imprimé en 3D, ici, était composé de deux peaux (haut et bas) et d'un noyau en treillis rentrant dont les dimensions sont répertoriées dans le tableau 1 et ont été fabriqués à l'aide d'une machine d'impression 3D Ultimaker 3 (Italie) qui utilise le Fused Deposition Modeling (FDM) pour ses processus. Nous avons imprimé en 3D la plaque inférieure et les structures de réseau auxétiques centrales ensemble tandis que nous avons imprimé en 3D la couche supérieure séparément. Cela a permis d'éviter toute complexité pour les processus de retrait du support au cas où toute la structure serait censée être imprimée en une seule fois. Une fois que deux pièces séparées ont été imprimées en 3D, elles ont été collées ensemble à l'aide d'une super colle. Nous avons utilisé de l'acide polylactique (PLA) pour imprimer ces composants et défini la densité de remplissage au maximum (c'est-à-dire 100 %) pour éviter tout défaut local lors de l'impression.

Le système de préhension sur mesure a imité les conditions aux limites d'appui simples similaires supposées dans nos modèles analytiques. Cela signifie que le système de préhension a désactivé le déplacement de la plaque dans les directions x et y le long de ses bords tout en permettant la libre rotation de ces bords autour des axes x et y. Ceci a été réalisé en considérant un congé de rayon r = h/2 aux quatre bords du système de préhension (Fig. 2). Ce système de préhension garantissait également que la charge appliquée était entièrement transférée de la machine d'essai à la plaque, et qu'elle était alignée avec l'axe de la plaque (Fig. 2). Nous avons utilisé la technique d'impression 3D polyjet (ObjetJ735 Connex3, Stratasys® Ltd., USA) avec un polymère commercial dur (c'est-à-dire la famille Vero) pour imprimer le système de préhension.

Le schéma du système de préhension sur-mesure imprimé en 3D et leur assemblage avec le panneau sandwich imprimé en 3D à âme auxétique.

Nous avons effectué des tests de compression quasi-statique de contrôle de déplacement à l'aide d'un banc d'essai mécanique (Lloyd LR, cellule de charge = 100 N), et avons collecté la force et le déplacement de la machine à la fréquence d'échantillonnage de 20 Hz.

L'étude numérique de la structure sandwich proposée est présentée dans cette section. Nous avons supposé que les couches supérieure et inférieure étaient en carbone époxy et que la structure du réseau central rentrant était en polymère. Les propriétés mécaniques des matériaux utilisés dans cette étude sont présentées dans le tableau 2. En outre, les relations sans dimension des résultats de déplacement et de champ de contrainte sont données dans le tableau 3.

Le déplacement vertical maximal sans dimension pour la plaque simplement appuyée avec un chargement uniforme est comparé à ceux obtenus à partir de différentes méthodes (tableau 4). Il y a un bon accord entre la théorie présentée, FEM et le test expérimental.

Nous avons comparé le déplacement vertical de la théorie raffinée du zig-zag (RZT) avec la théorie de l'élasticité 3D (Pagano), la théorie de la déformation par cisaillement du premier ordre (FSDT) et les résultats FEM (voir Fig. 3). Selon les tracés de déplacement d'une plaque sandwich épaisse, la théorie de la déformation de cisaillement du premier ordre avait la différence maximale avec la solution d'élasticité. La théorie raffinée du zig-zag, cependant, a prédit le résultat très précis. De plus, nous avons comparé la contrainte de cisaillement hors du plan et la contrainte normale dans le plan de différentes théories dans lesquelles la théorie du zig-zag a atteint des résultats plus précis que la FSDT (Fig. 4).

La comparaison de la déformation verticale normalisée calculée à l'aide de différentes théories à y = b/2.

La variation de (a) la contrainte de cisaillement et (b) la contrainte normale, le long de l'épaisseur du panneau sandwich calculée à l'aide de différentes théories.

Nous avons en outre analysé les effets des paramètres géométriques des cellules unitaires du noyau rentrant sur les propriétés mécaniques globales de la plaque sandwich. L'angle des cellules unitaires est le paramètre géométrique le plus important dans la conception des structures en treillis rentrant34,35,36. Nous avons donc calculé les effets de l'angle des cellules unitaires ainsi que de l'épaisseur hors plan de la couche centrale sur la déflexion globale de la plaque (Fig. 5). La déviation sans dimension maximale a diminué en augmentant l'épaisseur de la couche intermédiaire. La résistance relative à la flexion a augmenté pour une couche centrale plus épaisse et lorsque \(\frac{{h}_{c}}{h}=1\) (c'est-à-dire lorsqu'il y a une seule couche rentrante). Le panneau sandwich avec une cellule unitaire auxétique (c'est-à-dire \(\theta =70^\circ\)), avait le déplacement le plus faible (Fig. 5). Cela indique que la résistance à la flexion du noyau auxétique est supérieure à celle conventionnelle, est moins efficace et présente des coefficients de Poisson positifs.

Déviation maximale normalisée du noyau de réseau rentrant avec différents angles de cellule unitaire et épaisseurs hors du plan.

L'épaisseur et le rapport longueur/hauteur d'un noyau de réseau auxétique (c'est-à-dire \(\theta =70^\circ\)) ont influencé le déplacement maximal de la plaque sandwich (Fig. 6). Comme on peut l'observer, la flèche maximale de la plaque augmente avec l'augmentation de h/l. En outre, l'augmentation de l'épaisseur du noyau auxétique a réduit la porosité de la structure rentrante, ce qui a augmenté la résistance à la flexion en flexion de la structure.

La déviation maximale de la plaque sandwich par différentes épaisseurs et longueurs d'une structure de réseau de noyau auxétique.

L'étude du champ de contraintes est un domaine intéressant qui peut être exploré en modifiant les paramètres géométriques des cellules unitaires, étudiant ainsi les modes de défaillance (par exemple, le délaminage) des structures sandwich. Les valeurs du coefficient de Poisson ont un effet plus important sur le champ de contraintes de cisaillement hors plan que les contraintes normales (voir Fig. 7). De plus, cet effet n'est pas cohérent dans différentes directions puisque ces réseaux ont des propriétés matérielles orthotropes. Les autres paramètres géométriques tels que l'épaisseur, la hauteur et la longueur de la structure rentrante ont eu un effet négligeable sur le champ de contraintes et, par conséquent, ils n'ont pas été analysés dans cette étude.

La variation des composantes des contraintes de cisaillement à différentes couches de panneaux sandwich avec divers noyaux de treillis rentrants.

Ici, la résistance à la flexion en flexion d'une plaque sandwich simplement supportée avec un noyau en treillis rentrant a été étudiée par la théorie du zig-zag. La formulation présentée a été comparée à d'autres théories classiques, notamment l'élasticité 3D, la théorie de la déformation par cisaillement du premier ordre et la FEM. Nous avons également vérifié notre approche en comparant nos résultats avec les résultats expérimentaux des structures sandwich imprimées en 3D. Nos résultats ont montré que la théorie du zig-zag était capable de prédire la déformation des structures sandwich modérément épaisses sous le chargement de flexion en flexion. De plus, les effets des paramètres géométriques des structures en treillis rentrant sur le comportement en flexion des plaques sandwich ont été analysés. Les résultats ont montré qu'en augmentant le niveau d'auxéticité (c'est-à-dire θ < 90), la résistance à la flexion en flexion augmentait. De plus, l'augmentation du rapport longueur/hauteur et la diminution de l'épaisseur du réseau central ont réduit la résistance à la flexion et à la flexion de la plaque sandwich. En fin de compte, l'effet du coefficient de Poisson sur les contraintes de cisaillement hors du plan a été étudié, ce qui a confirmé qu'il avait le plus grand effet sur les contraintes de cisaillement créées avec l'épaisseur de ces plaques sandwich. La formulation et la conclusion présentées peuvent ouvrir la voie à la conception et à l'optimisation de structures sandwich avec un noyau en treillis rentrant dans des conditions de chargement plus complexes nécessaires à la conception de structures porteuses en génie aérospatial et biomédical.

Les ensembles de données utilisés et/ou analysés au cours de l'étude en cours sont disponibles auprès de l'auteur correspondant sur demande raisonnable.

Aktay, L., Johnson, AF & Kröplin, BH Modélisation numérique du comportement d'écrasement du noyau en nid d'abeille. Ing. Fracturé. Mech. 75(9), 2616–2630 (2008).

Article Google Scholar

Gibson, LJ & Ashby, MF Solides cellulaires : Structure et propriétés (Cambridge University Press, 1999).

MATH Google Scholar

Papka, SD & Kyriakides, S. Expériences et simulations numériques à grande échelle de l'écrasement dans le plan d'un nid d'abeilles. Acta Mater. 46(8), 2765–2776 (1998).

Article ADS CAS MATH Google Scholar

Evans, KE & Alderson, A. Matériaux auxétiques : matériaux et structures fonctionnels issus de la pensée latérale !. Adv. Mater. 12(9), 617–628 (2000).

3.0.CO;2-3" data-track-action="article reference" href="https://doi.org/10.1002%2F%28SICI%291521-4095%28200005%2912%3A9%3C617%3A%3AAID-ADMA617%3E3.0.CO%3B2-3" aria-label="Article reference 4" data-doi="10.1002/(SICI)1521-4095(200005)12:93.0.CO;2-3">Article CAS Google Scholar

Bhullar, SK Trois décennies de polymères auxétiques : une revue. e-Polymers 15(4), 205–215 (2015).

Article Google Scholar

Ren, X., Das, R., Tran, P., Ngo, TD & Xie, YM Métamatériaux et structures auxétiques : une revue. Maître intelligent. Structure. 27(2), 023001 (2018).

Article Google Scholar

Nicolaou, ZG & Motter, AE Métamatériaux mécaniques à transitions de compressibilité négatives. Nat. Mater. 11(7), 608–613 (2012).

Article ADS CAS PubMed Google Scholar

Saxena, KK, Das, R. & Calius, EP Trois décennies de recherche auxétique − matériaux avec coefficient de Poisson négatif : Une revue. Adv. Ing. Mater. 18(11), 1847–1870 (2016).

Article CAS Google Scholar

Evans, KE & Alderson, KL Matériaux auxétiques : le côté positif d'être négatif. Ing. Sci. Éduc. J. 9(4), 148-154 (2000).

Article Google Scholar

Lakes, R. Structures en mousse avec un coefficient de Poisson négatif. Sciences 235, 1038-1041 (1987).

Article ADS CAS PubMed Google Scholar

Yang, W., Li, ZM, Shi, W., Xie, BH & Yang, MB Examen des matériaux auxétiques. J. Mater. Sci. 39(10), 3269–3279 (2004).

Article ADS CAS Google Scholar

Liu, Y. & Hu, H. Une revue sur les structures auxétiques et les matériaux polymères. Sci. Rés. Essais 5 (10), 1052-1063 (2010).

Google Scholar

Luo, C. et al. Conception, fabrication et applications des structures tubulaires auxétiques : une revue. Structure à parois minces. 163, 107682 (2021).

Article Google Scholar

Lakes, RS & Elms, K. Indentabilité des mousses à coefficient de Poisson conventionnel et négatif. J. Compos. Mater. 27(12), 1193–1202 (1993).

Annonces d'article Google Scholar

Scarpa, F. & Smith, FC Mousse PU auxétique enduite de fluide passif et MR - propriétés mécaniques, acoustiques et électromagnétiques. J. Intel. Mater. Syst. Structure. 15(12), 973–979 (2004).

Article CAS Google Scholar

Greaves, GN, Greer, AL, Lakes, RS & Rouxel, T. Coefficient de Poisson et matériaux modernes. Nat. Mater. 10(11), 823–837 (2011).

Article ADS CAS PubMed Google Scholar

Jiang, JW & Park, HS Rapport de poisson négatif dans le phosphore noir monocouche. Nat. Commun. 5(1), 1–7 (2014).

Article Google Scholar

Alderson, A. & Alderson, KL Matériaux auxétiques. Proc. Inst. Mech. Ing. Partie G J. Aerosp. Ing. 221(4), 565–575 (2007).

Article CAS Google Scholar

Donoghue, JP, Alderson, KL et Evans, KE La ténacité à la rupture des stratifiés composites avec un coefficient de Poisson négatif. Phys. Status Solidi (b) 246(9), 2011–2017 (2009).

Article ADS CAS Google Scholar

Quan, C. et al. Structures composites en nid d'abeilles auxétiques renforcées de fibres continues imprimées en 3D. Compos. B Ing. 187, 107858 (2020).

Article CAS Google Scholar

Zhang, XC, Ding, HM, An, LQ & Wang, XL Enquête numérique sur le comportement de broyage dynamique des nids d'abeilles auxétiques avec différents angles de paroi cellulaire. Adv. Mech. Ing. 7(2), 679678 (2015).

Article Google Scholar

Imbalzano, G., Tran, P., Ngo, TD & Lee, PV Une étude numérique de panneaux composites auxétiques sous charges de souffle. Compos. Structure. 135, 339-352 (2016).

Article Google Scholar

Gorodtsov, VA, Lisovenko, DS & Lim, TC Plaque à trois couches présentant une auxéticité basée sur les modes d'étirement et de flexion. Compos. Structure. 194, 643–651 (2018).

Article Google Scholar

Zhao, X. et al. Réponse en flexion et absorption d'énergie de poutres sandwich avec une nouvelle âme en nid d'abeille auxétique. Ing. Structure. 247, 113204 (2021).

Article Google Scholar

Jiang, H., Ziegler, H., Zhang, Z., Atre, S. et Chen, Y. Comportement en flexion de métamatériaux de treillis tubulaires mécaniquement robustes imprimés en 3D. Ajouter. Fab. 50, 102565 (2021).

Google Scholar

Zhong, R. et al. Propriétés mécaniques des composites de béton avec des structures en nid d'abeilles simples et en couches auxétiques. Constr. Construire. Mater. 322, 126453 (2022).

Article Google Scholar

Arifurrahman, F., Critchley, R. & Horsfall, I. Étude expérimentale et numérique de panneaux sandwich auxétiques sur 160 grammes de charge de souffle PE4. J. Sandw. Structure. Mater. 23(8), 3902–3931 (2021).

Article Google Scholar

Choudhry, NK, Bankar, SR, Panda, B. & Singh, H. Analyse expérimentale et numérique du comportement de flexion des structures sandwich auxétiques modifiées imprimées en 3D. Mater. Aujourd'hui Proc. 56, 1356-1363 (2021).

Article Google Scholar

Usta, F., Türkmen, HS & Scarpa, F. Résistance aux chocs à faible vitesse des panneaux sandwich composites avec divers types de structures centrales auxétiques et non auxétiques. Structure à parois minces. 163, 107738 (2021).

Article Google Scholar

Li, C., Shen, HS & Wang, H. Modélisation par éléments finis à grande échelle et analyse de flexion non linéaire de plaques sandwich avec noyau de réseau 3D auxétique fonctionnellement gradué. J. Sandw. Structure. Mater. 23(7), 3113–3138 (2021).

Article Google Scholar

Tessler, A., Di Sciuva, M. & Gherlone, M. Un raffinement cohérent de la théorie de la déformation par cisaillement du premier ordre pour les composites stratifiés et les plaques sandwich utilisant une cinématique en zig-zag améliorée. J. Mech. Mater. Structure. 5(2), 341–367 (2010).

Article Google Scholar

Reddy, JN Mécanique des plaques et coques composites stratifiées : théorie et analyse (CRC Press, 2003).

Réserver Google Scholar

Di, K. & Mao, XB Vibration de flexion libre d'une plaque sandwich en nid d'abeille avec un coefficient de Poisson négatif simple appuyé sur les bords opposés. Acta Mater. Compos. Péché. 33, 910–920 (2016).

Google Scholar

Khoshgoftar, MJ & Abbaszadeh, H. Analyse expérimentale et par éléments finis de l'effet des paramètres géométriques sur le comportement mécanique de la structure cellulaire auxétique sous charge statique. J. Strain Anal. Ing. Dés. https://doi.org/10.1177/0309324720957573 (2020).

Article Google Scholar

Khoshgoftar, MJ, Barkhordari, A., Seifoori, S. & Mirzaali, MJ Approche d'élasticité pour prédire la transformation de forme d'un métamatériau mécanique à gradient fonctionnel sous tension. Documents 14(13), 3452 (2021).

Article ADS CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

Khoshgoftar, MJ & Barkhordari, A. Analyse de sensibilité et étude des paramètres affectant les cellules auxétiques à structure cellulaire réentrante. Mater. Aujourd'hui Commun. 31, 103786 (2022).

Article CAS Google Scholar

Télécharger les références

Département de génie mécanique, Faculté de génie, Université d'Arak, Arak, 3815688349, Iran

MJ Khoshgoftar & A. Barkhordari

Département de génie mécanique, Politecnico Di Milano, Via La Masa, 1, 20156, Milan, Italie

M. Limuti, F. Buccino & L. Vergani

Département de génie biomécanique, Faculté de génie mécanique, maritime et des matériaux, Université de technologie de Delft (TU Delft), Mekelweg 2, 2628 CD, Delft, Pays-Bas

MJ Mirzaali

Vous pouvez également rechercher cet auteur dans PubMed Google Scholar

MJK et AB ont conçu la recherche, la mise en œuvre de la recherche et effectué une analyse numérique et une analyse des données. ML et MJM ont réalisé les expériences. MJK et AB ont rédigé l'article. FB et LV ont édité l'article. Tous les auteurs ont revu le manuscrit.

Correspondance à MJ Khoshgoftar.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

Springer Nature reste neutre en ce qui concerne les revendications juridictionnelles dans les cartes publiées et les affiliations institutionnelles.

Libre accès Cet article est sous licence Creative Commons Attribution 4.0 International, qui permet l'utilisation, le partage, l'adaptation, la distribution et la reproduction sur n'importe quel support ou format, à condition que vous accordiez le crédit approprié à l'auteur ou aux auteurs originaux et à la source, fournir un lien vers la licence Creative Commons et indiquer si des modifications ont été apportées. Les images ou tout autre matériel de tiers dans cet article sont inclus dans la licence Creative Commons de l'article, sauf indication contraire dans une ligne de crédit au matériel. Si le matériel n'est pas inclus dans la licence Creative Commons de l'article et que votre utilisation prévue n'est pas autorisée par la réglementation légale ou dépasse l'utilisation autorisée, vous devrez obtenir l'autorisation directement du détenteur des droits d'auteur. Pour voir une copie de cette licence, visitez http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/.

Réimpressions et autorisations

Khoshgoftar, MJ, Barkhordari, A., Limuti, M. et al. Analyse de flexion d'un panneau sandwich composite avec un noyau en treillis rentrant en utilisant la théorie du zig-zag. Sci Rep 12, 15796 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-19930-x

Télécharger la citation

Reçu : 18 décembre 2021

Accepté : 06 septembre 2022

Publié: 22 septembre 2022

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-022-19930-x

Toute personne avec qui vous partagez le lien suivant pourra lire ce contenu :

Désolé, aucun lien partageable n'est actuellement disponible pour cet article.

Fourni par l'initiative de partage de contenu Springer Nature SharedIt

Journal de génie bionique (2023)

En soumettant un commentaire, vous acceptez de respecter nos conditions d'utilisation et nos directives communautaires. Si vous trouvez quelque chose d'abusif ou qui ne respecte pas nos conditions ou directives, veuillez le signaler comme inapproprié.